پخش بار اقتصادی در شبکه قدرت

پخش بار اقتصادی در شبکه قدرت

تعداد بازدید: 9582
کد مطلب: 10287
تاریخ انتشار: 11:45 27 تير 1391

پخش بار اقتصادی در شبکه قدرت

 
 

پخش بار اقتصادی(Economic Dispatching) در دنیای امروز مهمترین هدف توزیع انرژی در مراکز تولید است.در صنعت وقتی ژنراتور با بارهای مختلف به هم پیوسته است، ظرفیت تولید  معمولا بسیار بزرگتر از بارهاست، از این رو تخصیص بارها در ژنراتور می تواند متنوع باشد، از آنجاییکه کاهش هزینه تولید برق مهم است ،پس تقسیم بار اقتصادی مورد نظر است.بیشترین هزینه تولید مربوط به هزینه سوخت می باشد. سایر هزینه ها شامل کار، تعمیرات و نگهداری اینها عوامل اقتصادی هستند. در نهایت متخصصین توزیع انرژی باید کنترل تولید نیروگاه ها را بر اساس کم ترین هزینه به دست گیرند

در محاسبات پخش بار اقتصادی به طور معمول از دو مسیر استفاده میشود:

مسیر اول، مدل کردن کل شبکه بر حسب تلفات توان و راه دوم مدل کردن شبکه بر حسب معادلات پخش بار

 
 

شرط لازم برای تابع  f (x ) = f (x1, x2 ,, xn )  برای داشتن مقدار مینیمم با برقراری شرط زیر حاصل می­شود:

یا با استفاده از اپراتور :

که گرادیان f نامیده می شود.

که عبارت H با مشتق دومF  همراه است:

نتایج در یک ماتریس متقارن که تابع عملکرد F  نامیده می شود ذخیره میشود.

فرض کنید:

وقتیکه

یک اکسترمم محلی است. برای این که حداقل شود ، ماتریس H باید مقدار قطعی  مثبتی باشد.این می تواند با پیدا کردن مقادیر ویژه ماتریس H چک شود ، همه آنها باید در  مثبت باشد.

بهینه سازی پارامتر محدود (برابری محدودیتها):

در اینجا ما F(x) را در معرض محدودیت زیر به حداقل میرسانیم:

 چنین مشکلاتی با استفاده از ضرایب لاگرانژ قابل حل است بنابراین :

شرایط لازم برای کمینه محدود نسبی L به شرح زیر است :

توجه داشته باشید که معادله آخر همان محدودیت های اصلی است.

بهینه سازی مقید پارامترها (محدودیت­های نامساوی):

مسایل عملی بهینه سازی دارای محدودیت­های تساوی و نا مساوی هستند. مساله مورد نظر کمینه سازی تابع هزینه زیر است:

 

محدودیت­های تساوی عبارتند از:                            

محدودیت­های نامساوی مطابق زیر هستند:                

با تعمیم ضرایب لاگرانژ محدودیت­های نامساوی بوسیله معرفی بردار m تایی µ ازکمیت های تعیین نشده پوشش داده می شود. تابع هزینه بدون محدودیت بصورت زیر در می آید: 

    

شرایط لازم بدست آمده برای نقاط کمینه محلی مقید عبارتند از:

توجه کنید که دومین معادله از معادلات اخیر همان محدودیت­های تساوی هستند.

 

 
 

عمده هزینه اجرای نیروگاه هزینه سوخت است.بقیه هزینه­ها می­تواند به هزینه سوخت افزوده شود.معمولا هزینه سوخت با واحد دلار بر ساعت محاسبه می­شود و یک تابع تولید توان بر حسب MW دارد.منحنی بهای سوخت معمولا به صورت سهمی در نظر گرفته می­شود که از رابطه زیر نتیجه می­شود:

منحنی "هزینه سوخت افزایشی" شیب منحنی "هزینه سوخت" است که توسط فرمول زیر تعریف می­شود:

منحنی هزینه سوخت افزایشی نشان می­دهد که چگونه افزایش هزینه سوخت بر افزایش هزینه تولید توان اثر می­گذارد.واحد Ci دلار بر ساعت ودلار بر مگاوات ساعت است.یک منحنی فرضی در زیر نشان داده شده است:

 

 
 

راحتترین حالت بررسی پخش بار قتصادی این است که تمامی ژنراتورها در یک شین باشند و یا تلفات خط برابر صفر باشد.فرض می­کنیم که تعداد n ژنراتور را داریم که همگی به یک شین متصل شده اند و باری(بارهایی) را به اندازه PD تغذیه می­کنند.

سعی ما بر این است که هزینه تولید را تا حد امکان کاهش دهیم.هزینه ما برابر خواهد بود با:

و برای بارها خواهیم داشت:

این حالت در شکل زیر نشان داده شده است:

دقت شود که تعداد ژنراتورهای قابل پخش­بار ng برای تعداد n ژنراتور است.این بدین معنی است که n-ng ژنراتور برای پخش بار اقتصادی در نظر گرفته نمی­شوند(این حالت در بارهای یک دست رخ می­دهد،مثل ژنراتورهای هسته­ای،یا در حدهای بالا و پایین تولید ژنراتور)

از فرمول­های فوق بدست می­ آید که:

شرایط لازم برای حداقل شدن:

اولین شرط نتیجه می­دهد:

همچنین می­دانیم:

بنابراین:

پس شرط پخش ­بار بهینه برابرست با:

یا

و شرط دوم فوق:

به زبان ساده­تر،با فرض اینکه هیچ محدودیتی در تولید برای ژنراتورها وجود ندارد و تلفات نیز صفر است،اقتصادی­ترین حالت عملیات وقتی است که همه نیروگاه­ها افزایش قیمت لاندا را داشته باشند و جمع مقادیر تولید با بار مورد تقاضا برابر باشد.

از معادله فوق داریم:

روابطی که بوسیله معادله فوق بدست می­آید معادلات هماهنگ نامیده می­شود.با استفاده از این معادله داریم:

و با حل بر حسب لاندا  داریم:

با دانستن لاندا  می­توانیم Pi را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:

در مواردی که سیستم قدرت فاقد تلفات است(یعنی ژنراتورها در شین­های مشترک هستند)انجام پخش بار بهینه با استفاده از تحلیل بینشی کار آسانی است.اما در حالت کلی وقتی که تلفات قابل توجه است و ژنراتورها از لحاظ جغرافیایی از هم جدا هستند نمی­توان حاسبات را ه صورت عینی انجام داد.در این قبیل مسائل حل از روش تکرار به کار گرفته می­شود.چنین راه حلی برای سیستم­های بدون تلفات در زیر آورده شده است(اگرچه حل این مسئله با تحلیل عینی آسان است اما حل آن به روش تکرار ما را در مسائلی که روش تکرار ضرورت است به ما تجربه می­دهد)

ما از روش گرادیان برای مسائل بهینه­سازی به روش تکرار استفاده می­کنیم:

طبق بسط تیلور داریم:

یا:

و همچنین داریم:

وقتیکه:

تکرار تا وقتیکه از مقدار "دقت" کوچکتر شود ادامه پیدا می­کند.الته که مثل همیشه مقدار  برای شروع تکرار استفاده می­شود.مراحل این عملیات در زیر آورده شده است:

مرحله 1)یک مقدار اولیه برای فرض می­کنیم.

مرحله 2)با استفاده از فرمول  تمامی توانها را برای تکرار اول محاسبه می­کنیم.

مرحله 3)بررسی می­کنیم تا ببینیم جمع توانها بر بار مورد تقاضا برابر است؟سپس اختلاف را بدست می­ آوریم:

اگر این اختلاف از مقدار دقت کوچکتر بود مسئله حل شده است،اگر نه،ادامه می­دهیم.

مرحله 4)تغییرات  را محاسبه می­کنیم:

سپس مقدار  را محاسبه می­کنیم:

این مراحل ادامه پیدا می­کند تا در مرحله 3 شرط همگرایی ثابت شود یا اصطلاحا کانورج(Converge) شود.

 
 

در دنیای واقعی ژنراتورها توان تولیدی معین و محدودی  دارند هم از لحاظ بیشینه و هم از لحاظ کمینه. پس ما محدودیت­های زیر را داریم:

که به شرط اصلی  اضافه میشوند.

شرایط کوهن تاکر تکمیل کننده شرایط لاگرانژ برای در بر گرفتن محدودیت­های نا مساوی به عنوان چند جمله اضافی هستند.شرایط لازم برای توزیع بهینه و بدون در نظر گرفتن تلفات به صورت زیر اند:

حل عددی مشابه همان روش قبلی است ،یعنی برای یک λ تخمینی، توانها برای ژنراتورها بدست می آید . اگر این توان خارج از محدوده توان ژنراتور باشد ژنراتور در آن حد بالا یا پایین تثبیت میگردد. در این شرایط دیگر این ژنراتورها به تولید بهینه کمکی نخواهند کرد و تنها نیروگاهایی که در محدوده مجاز قرار دارند باید در هزینه افزایشی مساوی شرکت کنند.

 
 

هنگامی که فواصل انتقال بسیار کم و چگالی بار خیلی زیاد باشد ، میتوان از تلفات انتقال چشم پوشی کرده و توزیع بهینه تولید را با بهره برداری از همه نیروگاهها بدست آورد.هر چند ، در یک شبکه بهم پیوسته بزرگ با فواصل طویل تلفات انتقال قابل توجه بوده و باید لحاظ گردد. حال از فرمول کرون به صورت زیر استفاده میکنیم:

ضرایب Bij ضرایب تلفات نامیده میشوند .این ضرایب با درصد خطای خوبی ثابت فرض میشوند( با در نظر گرفتن فرضهای اولیه صحیح ). مساله توزیع اقتصادی کمینه سازی هزینه تولید Ci است و داریم:

توجه: اگر همه نیروگاهها در ناحیه کمینه شده کار کنند n =ng میشود و هر دو تساوی بالا قابل استفاده اند. ولی اگر ng<n  باشد از رابطه اول استفاده میکنیم.

با توجه به اینکه توان تولیدی برابر توان مصرفی بعلاوه توان تلف شده است داریم:

و محدودیت­های نا مساوی عبارتند از:

که دران Piها محدودیت حداقل و حاکثر نیروگاه i  میباشد.با استفاده از ضرایب لاگرانژ و افزودن جملات اضافی برای در بر گرفتن محدودیت­های تساوی خواهیم داشت:

باید در مورد محدودیت­های دانست که وقتی  باشد  بوده وهنگامی که بوده  برابر با صفر خواهد بود. به عبارت دیگر اگر قید از مقدار خودش تجاوز نکرده باشد، متغییر µ مرتبط با آن صفر بوده وعبارت مربوط در معادله بالا وجود نخواهد داشت.این قید زمانی مطرح است که تخلفی رخ داده باشد.

برای بدست آوردن حداقل مقدار داریم:

دو معادله آخر نشان میدهند که توان نباید از مقدار محدوده تجاوز کند و در داخل محدوده داریم:

 و تابع کوهن تاکر مانند تابع لاگرانژ خواهد شد. از معادله اول داریم :

و از آنجایی که Ct = C1 + C2+ L+ Cng خواهیم داشت:

قسمت  تلفات انتقالی افزایشی نامیده میشود. شرط دوم از رابطه زیر محاسبه میشود:

این معادله همان محدودیت­های تساوی است که باید رعایت گردد. شکل کلاسیک فرمول بالا به صورت زیر است:

که در آن Liضریب جریمه نیروگاه i نامیده میشود و از فرمول  قابل محاسبه است. پس اثر تلفات انتقال معرف یک ضریب جریمه است که مقدار آن به موقعیت مکانی نیروگاه بستگی دارد.از معادله بالا واضح است که هزینه کمینه زمانی بدست می­آید که حاصلضرب هزینه افزایشی هر نیروگاه و ضریب جریمه آن برای تمام نیروگاهها مساوی باشد.

هزینه تولید افزایشی از معادله تلفات بدست می­آید وتلفات افزایشی انتقال با استفاده از فرمول تلفات به قرار زیر است:

همینطور هزینه تولید افزایشی به صورت زیر است:

با استفاده از این دو معادله در معادله زیر که با ** مشخص شده داریم:

یا:

با گسترش معادله بالا برای تمامی نیروگاهها و در ماتریس قرار دادن انها داریم:

یا به شکل کوتاه  : EP = D

برای تعیین توزیع بهینه با مقدار تخمین اولیه (1)λ ، باید معادلات خطی بالا همزمان حل گردند.

 
 

Economic dispatch is the short-term determination of the optimal output of a number of electricity generation facilities, to meet the system load, at the lowest possible cost, while serving power to the public in a robust and reliable manner. The Economic Dispatch Problem is solved by specialized computer software which should honour the operational and system constraints of the available resources and corresponding transmission capabilities. In the US Energy Policy Act of 2005 the term is defined as "the operation of generation facilities to produce energy at the lowest cost to reliably serve consumers, recognizing any operational limits of generation and transmission facilities

 
 
نظرات درباره این مطلب
 
 
نام
پست الکترونیک
نظر
 
CAPTCHA Image
Reload Image
 
عبدالمجید صادقی
عالی بود. ممنون.
<<پاسخ به این نظر
14:39 28 دي 92
plus  1  
min   0
مطالب مرتبط