تنش و کرنش

تنش و کرنش

تعداد بازدید: 21768
کد مطلب: 9856
تاریخ انتشار: 11:52 19 تير 1391

تنش و کرنش

 
 

هنگامی که مواد مختلف در تحت بارگذاری قرار می گیرند، مفهومی به نام تنش و کرنش (Stress and Strain) معنا پیدا می کند. تنش (Stress) عبارت است از حاصل تقسیم نیرو بر واحد سطح و کرنش (Strain) نسبت تغییرات طول نمونه به طول اولیه آن است. شکل زیر جسمی را در حالت تعادل و تحت نیروهای خارجی P1 ، P2 ، P3 ، P4 ، P5 نشان می دهد.

نیروهای خارجی وارد بر جسم به دو نوع تقسیم می شوند: نیروهای سطحی و نیروهای مادی. نیروهای سطحی عبارتند از نیروهای توزیع شده در سطح جسم مانند فشار هیدرواستاتیکی یا فشار وارده از یک جسم بر جسم دیگر. نیروهای توزیع شده در حجم یک جسم مانند نیروهای جاذبه، نیروهای مغناطیسی، یا نیروهای ماند (برای یک جسم در حال حرکت)، نیروهای مادی گفته می شوند.

دو نوع متداول از نیروهای مادی که در کارهای مهندسی به آن برخورد می شود، نیروهای گریز از مرکز به علت چرخ سریع و نیروهای بوجود آمده به علت تغییر دما در جسم ( تنش حرارتی ) هستند. معمولاً همانطور که در شکل قبل دیده می شود، توزیع نیرو در یک سطح مقطع از جسم یکنواخت نیست. برای به دست آوردن تنش در نقطه O از صفحه ای مانند mm ، قسمت (1) جسم برداشته و به جای آن نیروهای خارجی وارد بر صفحه mm که همان نیروهای نگهدارنده قسمت (2) قبل از جدا شدن قسمت (1) هستند، جایگزین می شوند. سطح ΔA در اطراف نقطه O که نیروی ΔP بر آن وارد می شود، در نظر گرفته شود.

اگر سطح  ΔAتدریجاً کم شده و به صفر برسد، مطابق رابطه زیر نسبت ΔP/ΔA ، تنش وارده بر نقطه O در صفحه mm از قسمت (2) جسم است.

تنش ناشی از نیروی P بوده و عموماً با سطح ΔA زاویه می سازد. استفاده از تنشی که با سطح وارد برآن زاویه اختیاری تشکیل دهد، مشکلتر است. تنش کل وارده به دو مولفه تجزیه می شود، یک تنش عمودی σ عمود بر سطح ΔA و دیگری تنش برشی τ که در صفحه mm از سطح قرار دارد. برای درک بهتر این مطلب به شکل زیر توجه شود.

نیروی P با محور z که بر سطح A عمود است، زاویه θ می سازد. از سوی دیگر صفحه شامل نیروی P ، سطح A را در امتداد خط چینی که با محور y زاویه φ می سازد، قطع می کند. تنش عمودی از رابطه زیر به دست می آید:

تنش برشی واقع در صفحه در امتداد خط OC عمل می کند و مقدار آن عبارت است از:

سپس این تنش برشی به دو مولفه موازی با جهات x و y واقع در صفحه تجزیه می شود:

 
 

با مقایسه تعریف تنش در یک نقطه، کرنش در یک نقطه عبارت است از نسبت تغییر شکل به طول سنجه، هنگامی که طول سنجه به سمت صفر میل کند، اغلب به جای استفاده از نسبت تغییر طول به طول اولیه سنجه، تعریف کرنش مطابق رابطه زیر به صورت تغییر بُعد خطی تقسیم بر مقدار لحظه ای بُعد استفاده می شود.

معادله فوق، کرنش حقیقی یا طبیعی را تعریف می کند.

ایجاد تغییر شکل کشسان در یک جسم نه تنها به تغییر طول یک جزء خطی از جسم منجر می شود، بلکه می تواند به صورت تغییر شکل زاویه اولیه بین هر دو نقطه از جسم نیز نتیجه شود. تغییری که در زاویه نسبت به حالت قائمه آن به وجود می آید، کرنش برشی نامیده می شود. شکل زیر کرنش حاصل به علت برش خالص یک وجه مکعب را نشان می دهد.

زاویه در نقطه A که در حالت عادی 90 درجه است، در اثر اعمال تنش برشی به اندازه θ کم شده است. کرنش برشی یا γ ، با مقدار جابجایی (a) تقسیم بر فاصله بین صفحات (h) برابر است. نسبت a/h نیز تانژانت زاویه چرخش جسم است. اگر زوایای چرخش کوچک باشند، تانژانت زاویه با خود زاویه (بر حسب رادیان) برابر است. بنابراین کرنش های برشی اغلب به زوایای چرخش موسوم اند. 

 
 

تجربه نشان می دهد که مواد جامد در اثر نیرو های خارجی تغییر شکل می دهند. علاوه بر این، نشان داده شده که اگر نیرو به مقدار محدود و خاصی به یک جامد وارد شود، آن جسم بعد از باربرداری به ابعاد اولیه خود باز می گردد. بازیابی ابعاد اولیه یک جسم تغییرشکل یافته در اثر باربرداری، رفتار کشسان نامیده می شود.

حد نیرویی که در بیش از آن، ماده رفتار کشسان ندارد، حد کشسان نام دارد. در صورتی که نیروی وارده به جسم از حد کشسان تجاوز کند، تغییرشکل به وجود آمده در اثر باربرداری از بین نمی رود. ایجاد تغییرشکل دائم در یک ماده را تغییر شکل مومسان می نامند.

برای تعیین محدوده ی کشسانی و مومسانی مواد، از تست کشش بهره گرفته می شود. پارامترهای بیان کننده میزان تنش نهایی قابل تحمل، کرنش شکست و غیره یک جسم، با این آزمون تعیین می گردند.

در اغلب مواد، مادامی که نیرو از حد کشسان تجاوز نکرده باشد، تغییرشکل با نیرو متناسب است. این رابطه به نام قانون هوک نامگذاری شده و بر مبنای متناسب بودن تنش با کرنش استوار است. طبق قانون هوک، رابطه نیرو با تغییر شکل خطی است ولی اینکه تمام مواد کشسان دارای رابطه تنش – کرنش خطی باشند همواره صادق نیست. چون در زیر حد کشسان، تنش میانگین با کرنش متناسب است، قانون هوک می تواند معتبر باشد. بنابراین در زیر حد کشسان یک جسم:

ثابت E، مدول کشسان یا مدول یانگ نام دارد. ( در این فرمول e کرنش مهندسی است.)

 
 

"Stress" measures the average force per unit area of a surface within a deformable body on which internal forces act, specifically the intensity of the internal forces acting between particles of a deformable body across imaginary internal surfaces. These internal forces are produced between the particles in the body as a reaction to external forces. External forces are either surface forces or body forces. Because the loaded deformable body is assumed to behave as a continuum, these internal forces are distributed continuously within the volume of the material body, i.e. the stress distribution in the body is expressed as a piecewise continuous function of space and time.

A strain is a normalized measure of deformation representing the displacement between particles in the body relative to a reference length. A general deformation of a body can be expressed in the form x = F(X) where X is the reference position of material points in the body. Such a measure does not distinguish between rigid body motions (translations and rotations) and changes in shape (and size) of the body. A deformation has units of length... more

 
 

Stress is the ratio of applied force F and cross section A, defined as "force per area".

Stress normal to the plane is usually denoted "normal stress" and can be expressed as

σ = Fn / A , where σ = normal stress ((Pa) N/m2, psi) , Fn = normal component force (N, lbf (alt. kips)) , A = area (m2, in2)

Strain is defined as "deformation of a solid due to stress" and can be expressed as

ε = dl / lo = σ / E  , where dl = change of length (m, in) , lo = initial length (m, in) , ε = unitless measure of engineering strain... more

 
 

When a stretching force (tensile force) is applied to an object, it will extend. We can draw its force - extension graph to show how it will extend. Note: that this graph is true only for the object for which it was experimentally obtained. We cannot use it to deduce the behaviour of another object even if it is made of the same material. This is because extension of an object is not only dependent on the material but also on other factors like dimensions of the object (e.g. length, thickness etc.) It is therefore more useful to find out about the characteristic extension property of the material itself. This can be done if we draw a graph in which deformation is independent of dimensions of the object under test. This kind of graph is called stress- strain curve... more

 
 
نظرات درباره این مطلب
 
 
نام
پست الکترونیک
نظر
 
CAPTCHA Image
Reload Image
 
yunes tizcgang
توضیحات بیشتر
<<پاسخ به این نظر
09:58 12 آبان 92
plus  0  
min   0
مطالب مرتبط